随机变量的分布函数是描述随机变量取值规律的一种数学工具。它是概率论中的重要概念，用于描述随机变量取各个值的概率大小。随机变量的分布函数可以分为累积分布函数和概率密度函数两种形式。
累积分布函数（CDF）是指随机变量小于或等于某个值的概率。它通常用F(x)表示，其中x为随机变量的取值。累积分布函数具有非减性、右连续性和界限性等性质，可以完整地描述随机变量的分布规律。
概率密度函数（PDF）则是累积分布函数的导数，用于描述随机变量在某一点附近取值的概率密度。概率密度函数在数学上是非负的，并且在整个实数轴上的积分为1。它可以帮助我们更精确地描述随机变量的分布情况。
总之，随机变量的分布函数是概率论中非常重要的概念，它可以帮助我们理解随机变量取值的规律，并且在统计学、工程学等领域有着广泛的应用。
