当我们面对数学问题时，常常会遇到一些看似简单却又不那么容易解决的问题。其中一个典型的问题就是求极限。在数学中，极限是一个非常重要的概念，它可以帮助我们理解数列、函数的性质，以及解决一些实际问题。今天我们来探讨一个关于极限的问题：当n趋向于无穷时，求1+…+n/n^2的极限，为什么不能用多项式之比求极限的方法消掉剩n/n^2？
首先，我们来看一下这个极限的表达式：1+…+n/n^2。当n趋向于无穷时，我们需要求这个表达式的极限值。直观上看，这个表达式似乎可以通过多项式之比的方法来求解。多项式之比的方法是一种常用的求极限的技巧，它可以帮助我们消去高次项，从而更容易求得极限值。然而，对于这个特定的表达式，我们却不能简单地使用多项式之比的方法来求解。
为了理解为什么不能用多项式之比的方法消掉剩n/n^2，我们需要仔细观察这个表达式。首先，我们可以将1+…+n/n^2写成一个求和的形式：Σ(i/n^2)，其中i从1到n。这个表达式可以看作是一个Riemann和的形式，它描述了一个随着n增大，矩形面积逼近曲线下面积的过程。因此，我们不能简单地将其视为一个多项式，而是需要考虑其和曲线的关系。
另外，我们还需要注意到n/n^2这一项。在多项式之比的方法中，我们通常会将高次项除以n的最高次幂，从而消去高次项。然而，在这个表达式中，n/n^2并不是一个多项式，而是一个分式。因此，我们不能简单地将其视为一个多项式的系数，而是需要考虑其与n^2的关系。
综上所述，我们不能用多项式之比的方法消掉剩n/n^2，是因为这个表达式并不是一个简单的多项式形式，而是涉及到求和与分式的复杂形式。因此，我们需要采用其他方法来求解这个极限，例如利用数列的性质或者利用积分的方法。通过深入理解表达式的性质，我们可以更好地理解为什么不能简单地使用多项式之比的方法来求解极限。
